4√3を√aの形に変換する方法と素因数分解について

「4√3を√aの形にする」という問題に取り組んでいるときに、素因数分解を行った結果が予期したものと異なることがあります。具体的には、4√3 = √16×√3を進めると、最終的に√48になるという結果についてです。なぜ素因数分解をしても、答えが√48のままであるのか、理論的に理解しましょう。

1. 4√3を√aの形にする方法

まず、4√3を√aの形に変換する際の基本的なアプローチは、4√3を√16×√3という形に分けることです。なぜなら、4は√16として表せるからです。したがって、次のように進めます。

4√3 = √16 × √3 = √48

ここでは、√16を4と認識し、√3をそのまま残す形で計算を行っています。

次に、√48を素因数分解してみましょう。√48を素因数分解すると、48 = 2^4 × 3 となり、これを√で表すと。

√48 = √(2^4 × 3) = √(2^4) × √3 = 4√3

この結果が示すように、√48を素因数分解すると、元の4√3に戻ることがわかります。ここで重要なのは、素因数分解をしても、√48の形はそのままで、4√3と等しいという点です。

質問者が疑問に思っているのは、なぜ素因数分解しても答えが√48のままで変わらないのかという点です。これは、√48を素因数分解することが元々の4√3の形を再現するだけだからです。実際、√48は4√3と同じ意味を持つため、解答としては√48のままで問題ありません。

素因数分解をしても、元々の形に戻るだけのため、答えは√48のまま変わらないことになります。したがって、4√3 = √48が最も簡潔な形だと言えます。

「4√3を√aの形にする」という問題は、まず4√3を√16×√3として分け、√48の形にすることから始めます。その後、素因数分解を行うと、元の形と一致する結果が得られます。重要なポイントは、√48と4√3は数学的に等しいという点です。これにより、解答が変わらない理由を理解することができます。