熱力学の問題で、水を1kWの電熱器で20℃から100℃まで加熱するために必要な時間を求める方法を解説します。この問題では、電熱器の効率が50%であることを考慮し、水の比熱を4.2[kJ/(kgK)]として計算を行います。以下の計算手順に従って、必要な時間を求めていきましょう。
問題の概要
水2kgを、1kW（1,000W）の電熱器で20℃から100℃に加熱するための時間を求めます。重要な点として、電熱器で発生する熱量の50%が有効に使用されること、また水は蒸発しないという条件があります。
まずは、基本的な熱量の計算式を使って、加熱に必要なエネルギーを求めます。
必要なエネルギーを計算する
水の加熱に必要なエネルギー（Q）は、次の式で求めることができます。
Q = m * c * ΔTここで、mは水の質量（kg）、cは水の比熱（4.2[kJ/(kgK)]）、ΔTは温度差（T2 – T1）です。
この問題では、m = 2kg、c = 4.2[kJ/(kgK)]、T1 = 20℃、T2 = 100℃ですので、ΔT = 100℃ – 20℃ = 80℃となります。
したがって、必要なエネルギーは次のように計算できます。
Q = 2 * 4.2 * 80 = 672[kJ]ここで求めた672[kJ]が、水を100℃まで加熱するために必要なエネルギーです。
電熱器の効率を考慮する
次に、電熱器の効率を考慮します。問題文では、電熱器が発生する熱量の50%が有効に使用されるとされています。このため、実際に電熱器から供給される熱量は、次のように計算できます。
供給される熱量 = 672[kJ] / 0.5 = 1,344[kJ]実際には1,344[kJ]のエネルギーが必要となります。
加熱に必要な時間を求める
次に、加熱に必要な時間を求めます。電熱器の出力は1kW（1,000W）であり、1Wは1J/sに相当します。したがって、1,000Wは1,000J/sです。
エネルギーを時間で割ることで、加熱に必要な時間tを求めることができます。まずは、エネルギーをジュール（J）に換算します。
1,344[kJ] = 1,344,000[J]次に、時間tを求めるための式を立てます。
t = エネルギー / 出力 = 1,344,000[J] / 1,000[J/s] = 1,344秒したがって、加熱に必要な時間は1,344秒、つまり約22.4分です。
まとめ
この問題では、電熱器の効率を50%とし、水の比熱を4.2[kJ/(kgK)]として、2kgの水を20℃から100℃まで加熱するために必要な時間を計算しました。最終的に、必要な時間は約22.4分となります。このように、熱力学的な計算を用いて、エネルギー効率や時間を正確に求めることができます。
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