16塩基のプライマーがヒトゲノム中に何個存在するかの期待値を求める方法

この質問では、ヒトゲノムにおいて、ある16塩基のプライマー配列が何個存在するかを求める問題です。問題文に従い、ヒトゲノムが30億塩基対であること、そしてA、C、G、Tが同じ確率で分布していると仮定して計算を行います。計算に必要な情報とその方法を詳しく解説します。

1. ヒトゲノムの全体の塩基数

ヒトゲノムのサイズは約30億塩基対です。この塩基対は、DNAの構成を決定するA（アデニン）、C（シトシン）、G（グアニン）、T（チミン）という4種類の塩基が組み合わさって形成されています。

問題では、A、C、G、Tの各塩基がゲノム中に同じ確率で分布していると仮定しています。つまり、各塩基は25%の確率で現れるとします。この仮定の下で、特定の16塩基の配列を持つ部分がゲノム内にどれくらい存在するかを計算します。

16塩基の配列に対する確率を求めるためには、各塩基が4種類のいずれかであるため、1塩基あたり4つの選択肢があります。したがって、16塩基の配列には、4^16通りの異なる組み合わせがあります。この場合、4^16 ≒ 4.2949 × 10^9 という値が求まります。

次に、ヒトゲノム中に16塩基の配列が現れる期待値を計算します。ヒトゲノムには約30億塩基があるので、配列が現れる確率は1回の分裂で約1回です。これを基に、ヒトゲノム内に何個の16塩基の配列が現れるか、期待値を計算すると、

期待値 = (ヒトゲノムの長さ) / (16塩基の配列の組み合わせ数) = 3 × 10^9 / 4.2949 × 10^9 ≒ 0.7個

この計算により、ヒトゲノム中に16塩基のプライマー配列が現れる期待値はおおよそ0.7個となります。つまり、ヒトゲノム中でこの特定の16塩基配列が現れる確率は非常に低いことがわかります。