ビルの屋上から小球を投げたときの追いつき問題の解法

物理の基礎的な問題において、自由落下や初速度を持った物体の運動を求めることはよくあります。今回は、ビルの屋上から小球aを自由落下させ、1秒後に小球bを初速度をつけて投げ下ろしたというシナリオを扱います。bが投げられてから1秒後にaを追いつくという条件から、bの初速度を求める問題です。

問題の設定

小球aはビルの屋上から自由落下します。自由落下する場合、aの初速は0 m/sであり、加速度はg = 9.8 m/s²（重力加速度）です。

1秒後、aが移動した距離を計算します。bは同じ場所から、1秒後に初速度v₀を持って投げられ、1秒後にaを追い越します。

小球aは自由落下ですので、加速度は9.8 m/s²です。自由落下の公式を使って、aの1秒後の移動距離を求めます。

移動距離d = ½ × g × t² = ½ × 9.8 × 1² = 4.9 m

次に、bが投げられてから1秒後にaを追い越すという条件を使ってbの初速度を求めます。bが1秒でaを追い越すためには、bが移動する距離がaの移動した距離よりも大きくなければなりません。

bの移動距離は次の式で表せます。

d = v₀ × t + ½ × g × t²

ここで、tは1秒、gは9.8 m/s²です。bがaを追い越すためには、bの移動距離dがaの移動距離4.9 mを超えなければなりません。

bの移動距離が4.9 mを超えるための条件として、次の式を使います。

v₀ × 1 + ½ × 9.8 × 1² = 4.9 + x

v₀ + 4.9 = 4.9 + x

v₀ = x

この式から、bの初速度v₀は求められます。v₀ = x ということがわかります。

この問題は、物理の基本的な運動方程式を使い、与えられた条件に基づいて運動を計算する問題です。小球aとbの運動の比較から、bの初速度が求まります。このような問題を解くことで、物理の理解を深め、応用力をつけることができます。