有効数字と計算：10⁵はどこに消えた？

この問題では、複雑な計算の途中で有効数字のルールがどのように適用されるのか、また、計算結果から10⁵という数がどこに消えたのかについて解説します。有効数字の取り扱いや計算の進め方を理解することで、同じような問題にも自信を持って取り組めるようになります。

1. 計算の設定と問題の解釈

問題の式は以下の通りです。

1.013 × 10⁵ × 22.4 ÷ 273 ÷ 1.0

この式を計算するためには、まず数式の各項を順番に計算します。特に注目すべきは、最初の数値が10⁵という大きな数である点です。

有効数字は、計算において重要な役割を果たします。計算結果の精度を決定するために、すべての数値の有効数字を正しく扱う必要があります。具体的には、足し算や引き算では小数点以下の桁数に、掛け算や割り算では最も少ない有効数字の桁数に結果を合わせます。

この問題で使用する数値の有効数字を見てみましょう。

式を順番に計算します。

最初に1.013 × 10⁵と22.4を掛け合わせます。この時、最終的な結果の有効数字は最小の有効数字に合わせる必要があり、22.4の有効数字が3桁なので、計算結果は3桁に丸められます。

次に、この結果を273で割り、さらに1.0で割ります。ここでも、有効数字は最小の桁数に合わせるので、最終的に2桁に丸められます。

最後に、計算結果を指数形式で表現すると、10³のスケールに調整されるため、10⁵の部分は消えることになります。

計算が終わった後、最終的な答えは8.3 × 10³となります。ここで重要なのは、有効数字のルールに従って結果を丸めたため、最終的な答えにおいては10⁵が影響を及ぼさなかったという点です。

この問題では、有効数字の取り扱いと計算順序をしっかりと理解することが重要でした。特に、指数形式や有効数字をどのように扱うかを意識することで、計算の結果が自然と有効数字に合わせられることがわかりました。次回からは、同じような計算問題でも自信を持って取り組めるようになるでしょう。