数学の確率問題の中でも、ボールを取り出すというシンプルな設定の問題は多くあります。ここでは、{0,1,2,2,3,4,5,6,7,8,9}の11個のボールから2個を同時に取り出す際の確率について解説します。
問題の整理
問題は、次の2つの確率を求めるものです。
- 差が4の確率
- 2個とも偶数（0を含む）確率
まずは、この問題の前提となるボールの集合 {0,1,2,2,3,4,5,6,7,8,9} の情報を整理しましょう。この集合から2個のボールを同時に取り出します。
取り出し方の全通りを求める
ボールを2個取り出す場合、取り出し方の全通りは組み合わせの計算で求めます。ボールの個数が11個なので、取り出し方の数は
11C2 = (11 × 10) / 2 = 55通りとなります。
差が4の確率
差が4の組み合わせを求めます。差が4となる2つのボールを取り出すためには、ボールのペアは以下のようになります。
- 0と4
- 1と5
- 2と6
- 3と7
- 4と8
- 5と9
したがって、差が4となる組み合わせは6通りです。よって、差が4の確率は
6 / 55 ≈ 0.1091（約10.91%）です。
2個とも偶数確率
次に、2個とも偶数のボールを取り出す確率を求めます。偶数のボールは、{0,2,2,4,6,8}の6個です。この6個の偶数の中から2個を取り出す組み合わせは
6C2 = (6 × 5) / 2 = 15通りとなります。したがって、2個とも偶数の確率は
15 / 55 ≈ 0.2727（約27.27%）です。
まとめ
今回の問題では、次のような確率が求められました。
- 差が4の確率：約10.91%
- 2個とも偶数の確率：約27.27%
確率を求める際には、まず全通りを求め、その中から条件を満たす場合の数を計算することが大切です。この方法を使って、他の確率問題も解けるようになります。
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