サイコロを4回投げたとき、1の目が3回出る確率を求める方法

サイコロを4回投げて、ちょうど1の目が3回出る確率を求めるためには、確率の基本的な概念を理解しておくことが大切です。この記事では、その問題を解くための手順を分かりやすく説明します。

確率の基礎：サイコロの目の出方

サイコロを投げると、各目が出る確率は1/6です。つまり、サイコロを1回投げるごとに、1の目が出る確率は1/6、他の目（2〜6）の目が出る確率は5/6です。この確率を元にして、4回投げたときに1の目が3回出る確率を求めます。

このような問題は、「二項分布」という確率分布を使って解くことができます。二項分布は、成功または失敗が繰り返される試行の確率を求める方法です。

二項分布の公式は以下のようになります。

C(n, r) × p^r × (1 – p)^(n – r)

ここで、nは試行回数、rは成功の回数、pは成功の確率、C(n, r)はn回の試行からr回成功する組み合わせの数を示します。

この問題では、n = 4（サイコロを4回投げる）、r = 3（1の目が3回出る）、p = 1/6（1の目が出る確率）となります。これらを公式に代入すると、確率を求めることができます。

まず、組み合わせの数を求めます。4回の試行のうち、3回が1の目である場合の組み合わせは、C(4, 3)です。

組み合わせの数は、C(4, 3) = 4です。次に、成功の確率であるp = 1/6を使って、成功の確率の3回分を計算します。

計算式は以下のようになります。

4 × (1/6)^3 × (5/6)^1

これを計算すると、確率は約0.03215（3.2%）となります。

サイコロのような確率問題では、二項分布を活用することで効率的に解けます。具体的な計算手順を覚えて、実際の問題にどう適用するかを理解することが大切です。

問題を解くために必要な公式や計算手順をしっかりと身につけ、練習を重ねることで、確率に関する問題をスムーズに解けるようになります。さまざまなケースを解いていくことで、確率の理解が深まります。