多項式の因数分解の問題で、(x – 1) がどのようにして一つにまとまるのか、その理由を解説します。今回は、x² + xy – 4x – y + 3 という式を因数分解する過程を通じて、なぜ (x – 1) が現れるのかを詳しく説明します。
与えられた式の整理
まず、与えられた式 x² + xy – 4x – y + 3 を整理します。
x² + xy – 4x – y + 3 という式に注目し、類似の項をグループ化してみます。
式を以下のように分けてみましょう。
x² – 4x + xy – y + 3
次に、x² – 4x + 3 をまとめ、xy – y の部分もまとめます。
共通因数を取り出す
x² – 4x + 3 という部分を因数分解すると、(x – 1)(x – 3) となります。
また、xy – y は y(x – 1) という形にできます。これで式は次のように変わります。
(x – 1)(x – 3) + y(x – 1)
(x – 1) を取り出す
式を見てみると、(x – 1) が共通因数として現れていることがわかります。これを取り出すと。
(x – 1)[(x – 3) + y]
となり、(x – 1) が一つにまとまることがわかります。
因数分解の最終結果
したがって、最終的な因数分解の結果は。
(x – 1)(x + y – 3)
まとめ
この問題では、x² + xy – 4x – y + 3 の式を因数分解する過程で、(x – 1) がどのように取り出され、最終的に一つの因数としてまとまるのかを学びました。式の整理と共通因数の取り出しによって、因数分解の結果が得られることがわかります。
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