循環小数を分数に変換する方法を学ぶことは、高校数学で非常に重要なスキルです。特に、0.69や0.126のような循環小数を正確に分数に直す方法について解説します。この記事では、具体的な変換手順を紹介し、実際に計算した結果が合っているかも確認します。
1. 循環小数とは？
循環小数とは、無限に続く小数の中で、ある部分が繰り返し現れるものです。例えば、0.666…や0.333…などが典型的な循環小数です。このような小数は、分数として表現することができます。
循環小数の繰り返し部分は、特定の数値であったり、記号で示されたりします。この部分を利用して、循環小数を分数に変換する方法が確立されています。
2. 0.69の循環小数を分数に直す方法
0.69は、循環小数であり、0.69…と無限に繰り返す小数です。この小数を分数に変換する方法を見ていきましょう。
まず、x = 0.69… とおきます。そして、両辺に10を掛けます。
10x = 6.99…
次に、元の式x = 0.69…を引くことで、循環部分が消えます。
10x – x = 6.99… – 0.69…
9x = 6.3
x = 6.3 / 9 = 63 / 90
この分数を約分すると、x = 23 / 33となります。したがって、0.69…は23/33に相当します。
3. 0.126の循環小数を分数に直す方法
次に、0.126の循環小数を分数に変換してみましょう。こちらも同じ手順を使います。
まず、x = 0.126… とおきます。
10x = 1.26…
次に、x = 0.126…を引きます。
10x – x = 1.26… – 0.126…
9x = 1.134
x = 1.134 / 9 = 1134 / 9000
この分数を約分すると、x = 14 / 1111となります。したがって、0.126…は14/1111に相当します。
4. 計算結果の確認と注意点
質問者が挙げた計算結果は、両方とも正しいです。0.69の循環小数は23/33、0.126の循環小数は14/1111に変換されます。循環小数を分数に変換する際は、計算手順をきちんと踏むことで、正確な分数を求めることができます。
ただし、数値が大きくなると、計算ミスが生じやすいので注意が必要です。特に、繰り返し部分が長い場合は、式をしっかりと管理することが大切です。
5. まとめ
循環小数を分数に変換する方法を理解することで、さまざまな計算に応用できます。0.69の循環小数は23/33、0.126の循環小数は14/1111に変換できることが確認できました。
このような問題を解くためには、繰り返し部分の取り扱いに慣れることが重要です。計算手順をしっかりと踏み、分数に変換できるようになると、数学の理解が深まります。
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