物理の問題解説：熱量Qと仕事Wの比が3.5であることの証明

物理の問題で、ある気体を一定圧力のもとで熱する際、加えた熱量Qと気体がした仕事Wとの比Q/Wが3.5になることを示す問題について解説します。気体の比熱比がγ＝1.4である場合、この関係がどのように成り立つのかを詳しく説明します。

問題の条件と解答へのアプローチ

問題は、気体が一定圧力下で熱されるとき、熱量Qとした仕事Wとの比Q/Wが3.5になることを示すことです。まず、気体の比熱比がγ＝1.4という条件があります。この情報をもとに、必要な公式とステップを順を追って解説します。

加えた熱量Qと気体がした仕事Wの関係は、熱力学の基本法則に基づいて求めることができます。具体的には、一定圧力下での熱容量と仕事の関係を使って証明を進めます。

一定圧力のもとで加える熱量Qは、次の式で求めることができます。

Q = nC_pΔT

ここで、nはモル数、C_pは定圧比熱容量、ΔTは温度変化です。

また、気体が行う仕事Wは、以下の式で表されます。

W = nRΔT

ここで、Rは気体定数です。これらの式を使って、Q/Wの比を計算する方法を次に進めます。

まず、Q/Wの比を求めます。上記の式を使って、Q/Wは次のように求められます。

(Q / W) = (nC_pΔT) / (nRΔT)

ここで、nとΔTは共通でキャンセルされます。残った式は次のようになります。

(Q / W) = C_p / R

気体の比熱比γが1.4であるという条件から、C_pとC_vの関係が分かります。

C_p / C_v = γ

また、C_pとC_vは次の関係にあります。

C_p – C_v = R

これらの式を組み合わせて、C_p / Rが求まります。

最後に、C_p / Rを求めると、Q/W = 3.5となることが分かります。これは問題の条件に一致する値です。

これにより、Q/Wの比が3.5になることが証明されました。

この問題では、一定圧力下での気体の熱量Qと仕事Wとの比Q/Wが3.5であることを示しました。γ＝1.4という比熱比を使い、熱力学の基本的な公式を組み合わせて証明を進めました。このアプローチを使えば、他の似たような問題にも対応することができます。