高校数学：不等式 | |2x - 4| ≦ x + 1 の解き方と解説

高校数学でよく出る問題に「絶対値」を含んだ不等式があります。この問題では、|2x – 4| ≦ x + 1 という不等式を解く方法を解説します。絶対値の不等式の解き方を理解すれば、同じような問題に対しても対応できるようになります。

絶対値の不等式とは？

絶対値の不等式を解くとき、まず重要なのは絶対値の定義です。絶対値は、ある数の大きさを表します。例えば、|a| = a（aが0以上の場合）または|a| = -a（aが0未満の場合）です。この定義を使って不等式を分けて解くことができます。

この問題では、|2x – 4| ≦ x + 1 という形で絶対値が含まれています。まず、絶対値を取り扱うために場合分けをします。

絶対値の不等式 |2x – 4| ≦ x + 1 を解くには、以下の2つのケースに分けます。

それぞれの場合について、解を求めていきます。

まず、場合1の式「2x – 4 ≦ x + 1」を解きます。

1. 両辺からxを引きます。

2. 次に、両辺に4を足します。

3. これにより解が得られます。

計算を行うと、x ≦ 5 となります。

次に、場合2の式「-(2x – 4) ≦ x + 1」を解きます。

1. 括弧を外し、式を整理します。

2. その後、両辺にxを移項し、定数項をまとめます。

3. 最後に計算すると、x ≧ -3 となります。

場合1と場合2の解を組み合わせて、不等式の解を求めます。解は「-3 ≦ x ≦ 5」となります。これは、xが-3以上かつ5以下であることを示しています。

絶対値の不等式 |2x – 4| ≦ x + 1 を解くためには、まず不等式を2つの場合に分け、それぞれを解きます。最後に得られた解を組み合わせることで、xの範囲を求めることができます。このように、絶対値の不等式は場合分けをしっかり行うことが大切です。