数学の式の簡単化や約分に関する疑問はよくあるものです。特に、二項式の2乗やその後の約分に関しては注意が必要です。この問題では、(2a+2b)^2 / 2 という式を展開し、約分しても良いのかどうかについて解説します。
(2a+2b)^2 / 2 の展開
まず最初に、(2a+2b)^2 を展開してみましょう。展開すると次のようになります。
(2a+2b)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(2b) + (2b)^2 = 4a^2 + 8ab + 4b^2。
展開後の式の約分
次に、この式を2で割る場合を考えます。
4a^2 + 8ab + 4b^2 を2で割ると、2a^2 + 4ab + 2b^2 になります。この式では、各項が2で割り切れるため、約分しても問題ありません。
約分の注意点
元の式では、(2a+2b)を2で括り出しているため、実際にはその後に展開する前に約分を考えるのが理にかなっています。すなわち、(2a+2b)^2 / 2 の形にするよりも、まず(2a+2b)を2で割った形にして、その後で2乗を計算することが簡便です。
まとめ
結論として、(2a+2b)^2 / 2 という式は、展開後に約分しても問題はなく、結果として2a^2 + 4ab + 2b^2となります。最初に約分することで計算が簡単になるため、(2a+2b)を2で割ってから2乗を計算する方法も推奨されます。
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