「3,3+7,3+7+11,3+7+11+・・・+（4n-1）」という数列の問題について、数列の第n項を求め、さらに初項から第n項までの和を求める方法について解説します。数列の解法を理解するために、まずは数列の規則性を見つけ、次にその公式を使って解答に繋げていきます。
数列の規則性を見つける
与えられた数列「3,3+7,3+7+11,3+7+11+・・・+（4n-1）」を解析すると、各項は異なる数字を足し合わせて構成されています。最初の項は「3」、次の項は「3+7」、その次は「3+7+11」と、加算する数字が順に増えていることがわかります。
数列の各項は次のように表せます。
- 第1項: 3
- 第2項: 3 + 7 = 10
- 第3項: 3 + 7 + 11 = 21
- 第4項: 3 + 7 + 11 + 15 = 36
- ・・・
したがって、この数列の規則性は、各項に追加される数字（3, 7, 11, 15, ・・・）が4ずつ増加していることです。この規則をもとに、数列の一般項を求めることができます。
数列の第n項を求める方法
数列の第n項を求めるためには、各項の構成要素を解析する必要があります。数列の各項は、最初の数値3に、(n-1)項に対して4ずつ増加した数を加算していく形になっています。
したがって、数列の第n項は次の式で表せます。
a_n = 3 + (3 + 7 + 11 + … + (4n – 1))
これを解くためには、まず4n-1の項がどのように増加しているかを見極め、その和を求めることで第n項を求めることができます。
初項から第n項までの和を求める方法
数列の和を求めるためには、各項を足し合わせることが必要です。与えられた数列の和は、次のように表すことができます。
S_n = 3 + (3 + 7) + (3 + 7 + 11) + (3 + 7 + 11 + 15) + …
この和を求めるためには、数列の各項の和を順番に求めて加算します。簡単に求める方法としては、数列の規則に従って和を求め、結果を確認することです。
まとめ
「3,3+7,3+7+11,3+7+11+・・・+（4n-1）」という数列では、各項が順に増加する規則性を持っていることがわかりました。この規則を使って、数列の第n項を求める方法と初項から第n項までの和を求める方法を理解しました。問題を解くためには、数列の規則性を正しく理解し、計算を進めることがポイントです。
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