ガチャの平均当選回数を求める方法｜確率と期待値の計算方法

ガチャゲームにおいて、何回目で当たるかという問題は確率の計算問題としてよく出題されます。今回は、1回目が70%、2回目が90%、3回目が100%で当たるガチャの平均当選回数を求める方法について解説します。

確率と期待値の基本的な考え方

ガチャの当選確率が異なる場合、各回の当選確率を使って、期待値（平均的な回数）を求めることができます。期待値は、確率がある事象が起きるまでの平均的な回数を表します。ここでは、1回目、2回目、3回目でそれぞれ異なる確率が与えられているため、これを使って計算を行います。

各回の期待値を計算するためには、確率を逆数にして合計を出します。1回目の確率は70%（0.7）、2回目の確率は90%（0.9）、3回目は100%（1.0）です。

まず、1回目に当たるまでの期待値は、1/0.7 = 1.4286回。2回目は、1/0.9 = 1.1111回、3回目は、1/1.0 = 1回です。

上記で求めた各回の期待値を合計します。つまり、1.4286 + 1.1111 + 1 = 3.5397回です。この結果が、このガチャでの平均的な当選回数になります。

つまり、平均して約3.54回目で当たることが期待されます。

確率が異なる複数のガチャの当選回数を求める際は、各回の確率を逆数にして期待値を計算し、それらを合計することで、平均的な当選回数を求めることができます。この方法を使えば、確率が変動する場合でも正確に期待値を求めることが可能です。