因数分解の解法とコツ: 6X² + 11XY - 2Y² の因数分解を解説

因数分解は、数学でよく出題される問題です。この質問では、6X² + 11XY – 2Y² を因数分解する方法について解説します。途中式を示し、どのようにして答えにたどり着くかを説明します。また、共通因数のない問題にどう取り組むかのコツも紹介します。

1. 因数分解の基本ステップ

因数分解を行うためには、まず与えられた式を整理することが重要です。6X² + 11XY – 2Y² の場合、通常は二項式の積に分ける方法を用います。そのために、式を以下のように変形していきます。

まず、6X²と-2Y²の間に注目し、これらを何らかの因数で分けられないかを考えます。

次に、11XYの項について考えます。この項を分解して、2つの数の積で表せるかどうかを調べます。適切な分解を行うために、まず6と-2の積を求め、次に11に対応する数を見つけます。

この場合、11XYを2つの数に分けると、+14XY と -3XY という形になります。これにより式が二項式の積の形に近づきます。

この段階で、式は次のように整理されます。

(6X + Y)(X – 2Y) と因数分解することができます。

共通因数のない問題を解けるようになるためには、まず因数分解の基本的なパターンをしっかりと覚えることが重要です。次に、式をできるだけ簡単にして、分解する方法を繰り返し練習します。

また、式を変形する際に、数字や文字がどのように変化するかを意識して計算することがポイントです。慣れてくると、共通因数がなくても、問題をスムーズに解くことができるようになります。

この問題のような因数分解は、基本的なパターンを理解し、適切に分解していくことで解決できます。練習を積んで、共通因数のない問題にも自信を持って取り組めるようになりましょう。