中3数学：√20 = a とした時に√5 = 10/a と表せる理由を解説

中学3年生の数学で登場する平方根の計算に関する質問について、√20 = a とした場合に、なぜ√5 = 10/a という式が成り立つのかを解説します。これを理解するためには、平方根とその性質について知っておくと便利です。

1. √20 = a の意味を確認しよう

まず、√20 = a という式を確認しましょう。√20は、20の平方根であり、その値は実際に計算すると約4.472になります。これをaとおいて、a = √20 ということになります。

ここで、√20を簡単に分解することができます。√20は、√(4 × 5)として、√4 × √5に分けられます。√4は2なので、√20は2√5となります。つまり、a = 2√5 です。

次に、なぜ√5 = 10/a と表すことができるのかを説明します。すでにa = 2√5とわかっているので、これを使って式を変形します。

まず、a = 2√5 を両辺で10で割ります。すると、10/a = 10 / (2√5) となります。ここで、分母を簡単にするために、10 / (2√5) を計算します。

10 / (2√5) を簡単にすると、分子と分母をそれぞれ2で割ることができます。すると、10 / (2√5) = 5 / √5 となります。この式をさらに簡単にすると、5 / √5 = √5 となります。

したがって、√5 = 10/a という式は、a = 2√5 を使って計算した結果、成り立つことがわかります。式の変形の際に、平方根を分解し、分数を簡単にする方法を理解することが大切です。このような計算を練習することで、数学の理解が深まります。