数学Bの問題で出てくる、式「3^n – 3^(n-1)」がなぜ「3^n – 1(3-1)」になるのか、その理由を詳しく解説します。少し複雑に見えるかもしれませんが、段階を踏んで理解していきましょう。
指数法則の復習
まず、この問題を解くためには「指数法則」をしっかり理解していることが重要です。指数法則の基本は、次のようになります。
- a^m ÷ a^n = a^(m-n)
- a^m × a^n = a^(m+n)
- (a^m)^n = a^(m×n)
これらの法則を使って、与えられた式「3^n – 3^(n-1)」を簡単にすることができます。
与えられた式を展開する
式「3^n – 3^(n-1)」を展開してみましょう。
ここで、3^(n-1) を 3^n の形に変換するために、次のように考えます。
3^(n-1) = 3^n ÷ 3 と見ることができます。
式の簡単化
したがって、式「3^n – 3^(n-1)」は以下のように変形できます。
3^n – 3^(n-1) = 3^n – (3^n ÷ 3)
これを共通の項で括ると、次のようになります。
3^n – (3^n ÷ 3) = 3^n(1 – 1/3)
最終的な式
次に、(1 – 1/3) を計算すると、2/3 になります。よって、式は次のように表せます。
3^n(1 – 1/3) = 3^n × 2/3
これをさらに簡略化すると、「3^n – 1(3-1)」という形になります。
まとめ
このように、式「3^n – 3^(n-1)」は指数法則を使って変形することができ、最終的に「3^n × 2/3」として簡単に計算できます。式の展開と簡単化の過程で重要なのは、指数法則を適切に使うことです。今回の問題の解き方をしっかり理解しておきましょう。
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