質問者様が抱えている疑問は、計算式「(－√180) ÷ √15 = -√12」がどのように導かれるかというものです。特に、式の結果が「-3√2」となるべきではないかという点です。ここではその計算過程を明確にし、どのようにして誤解が生じたかを説明します。
問題の整理と初めの計算式
まず、問題となる式は「(－√180) ÷ √15 = -√12」です。この式において、左辺の「－√180」を「√15」で割る計算が行われています。ここでのポイントは、√180と√15をそれぞれ簡単にしてから計算を行うことです。
平方根の簡略化
√180は、まず180を因数分解して、√180 = √(36 × 5) = 6√5 と簡単にできます。同様に、√15も因数分解すると、√15 = √(3 × 5) = √3√5 となります。ここで、両方の平方根に共通の要素「√5」が見つかります。
計算式の変形
次に、式「(－√180) ÷ √15」を変形していきます。先ほど示したように、√180 = 6√5、√15 = √3√5 ですので、式は以下のように変わります。
(－6√5) ÷ (√3√5) = (－6) ÷ √3
最終的な結果
このように、計算を進めると「－6 ÷ √3」になります。√3を分母から取り除くためには、√3の共役を掛けて分母と分子を調整します。
その結果、最終的な計算式は「－6√3 ÷ 3」となり、これを簡略化すると「－2√3」になります。したがって、最初に出された「-√12」ではなく、実際の答えは「－2√3」となります。
誤解の原因
質問者が「-3√2」を期待していた理由として、式の変形や平方根の計算の仕方に誤解があった可能性があります。特に、√180や√15の取り扱いや、それぞれの因数分解において、正確に計算ができていなかったのかもしれません。
まとめ
この問題は、平方根の簡略化と計算式の変形における細かい注意が必要です。「(－√180) ÷ √15 = -√12」と最初に出された式には誤りがあり、正しい計算結果は「－2√3」となります。このような計算を解く際は、因数分解や平方根の取り扱いに注意しながら、段階的に計算を進めることが重要です。
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