サイコロを3個投げるとき、目の和や積に関する問題がよく出題されます。ここでは、2つの問題に焦点を当てて、それぞれの解法を分かりやすく説明します。
問題1：目の和が7になる場合
3つのサイコロを投げるとき、目の和が7になる場合の組み合わせを求めます。サイコロの目は1から6までの整数で、目の和が7になる組み合わせは次の通りです。
具体的な計算方法は、各サイコロの目を (x1, x2, x3) とした場合、x1 + x2 + x3 = 7 を満たす整数の組み合わせを求めます。1から6までの範囲内で合計が7になる場合をリストアップすると、次のようになります。
- (1, 1, 5)
- (1, 2, 4)
- (1, 3, 3)
- (2, 2, 3)
- (2, 1, 4)
- (3, 1, 3)
上記のように、目の和が7になる組み合わせは6通りです。
問題2：目の積が8になる場合
次に、サイコロ3個の目の積が8になる場合を考えます。サイコロの目は1から6の整数ですが、目の積が8になる組み合わせを求めるためには、8を分解してサイコロの目の積として成立する整数の組み合わせを探します。
8の因数分解を行うと、2 × 2 × 2 になります。これをサイコロの目の積として求めると、サイコロの目は (2, 2, 2) のみです。この組み合わせが唯一の解です。
解法のまとめ
まず、目の和が7になる場合は、サイコロの目の合計が7になるような組み合わせをリストアップして計算しました。次に、目の積が8になる場合は、8の因数分解を行って、可能な組み合わせを求めました。両方の問題に共通して言えることは、組み合わせをリストアップして、条件を満たす組み合わせの数をカウントすることです。
まとめ
サイコロを3個投げたときに、目の和や積に関する問題を解くためには、条件を満たす組み合わせをリストアップし、それを数える方法が重要です。目の和や積に関する基本的な理解を深めることで、問題をスムーズに解くことができます。
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