今回は、高校数学のいくつかの計算問題を取り上げ、その解法を詳しく解説します。特に【3】の問題に困っている方に向けて、問題を解くためのステップを順を追って説明します。これを読めば、同じような問題にも自信を持って挑戦できるようになります。
【1】計算問題の解法
(1)(2√2-√3)(√2+3√3)
まず、この問題では分配法則を使って計算します。式を展開すると。
(2√2 × √2) + (2√2 × 3√3) – (√3 × √2) – (√3 × 3√3)
それぞれの項を計算し、最終的に答えが得られます。
(2)(√7+√3)²
次に、(√7+√3)²を計算します。二項定理を使って展開すると。
(√7)² + 2(√7)(√3) + (√3)²
計算を進めて、最終的な答えを導きます。
(3)(√5+2)(√5-√2)
こちらも分配法則を使って展開します。
(√5 × √5) – (√5 × √2) + (2 × √5) – (2 × √2)
計算後、答えを得ることができます。
【2】分母の有理化
次に、分母を有理化する問題です。
3 / (√7 + 2) の場合、分母を有理化するためには、(√7 – 2) を分子分母に掛け算します。これによって分母が整数になり、計算が簡単になります。
【3】バラとゆりの本数を求める問題
この問題では、バラとゆりの本数を求めるために、次のような方法で式を立てます。
バラの本数を x 本、ゆりの本数を y 本とした場合、以下の式が成り立ちます。
x + y = 10(バラとゆりの本数の合計が10本)
240x + 300y ≤ 2800(代金の合計が2800円以下)
これを連立方程式として解くと、ゆりをできるだけ入れるためにバラとゆりを何本買うべきかが求められます。
【4】式の展開
(a + 2b – 3)² を展開するために、二項定理を使用します。
(a)² + 2(a)(2b – 3) + (2b – 3)²
展開後、最終的な式を得ます。
【5】式の因数分解
(1)y(x+3)-(x+3)
共通因数(x+3)を取り出して因数分解します。
(2)(x+y)²+2(x+y)-8
この式も因数分解が可能で、二項定理や差の二乗を利用して解きます。
【6】平方根の計算
(1)√27 – √12 + √3
それぞれの平方根を簡単にし、計算を行います。
(2)(√3 + 3√2)(3√3 – 2√2)
分配法則を使って計算を行います。
(3)(2√3 + √5)(2√3 + √5)
こちらも同様に分配法則で展開します。
【7】二次方程式の解法
5x² – 8x + 3 = 0 の解法には、解の公式を使います。
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a の形に代入し、xの値を求めます。
まとめ
これらの問題を解く際には、分配法則や二項定理、因数分解や解の公式など、基本的な数学の公式を適切に使うことが重要です。それぞれの問題に対して適切なアプローチを取ることで、スムーズに解答を導くことができます。
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