16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて9%以上10%以下の食塩水を作る方法

食塩水を混ぜて特定の濃度を作る問題は、特に化学や数学の問題でよく出題されます。この問題では、16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水を500g作る方法を学びます。具体的な計算手順を解説していきますので、ぜひ参考にしてください。

問題の設定と必要な情報

問題では、16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、500gの食塩水を作り、最終的な濃度が9%以上10%以下であることを求められています。このような問題は、質量保存の法則と濃度計算を用いて解くことができます。

まず、食塩水の濃度計算の基本を確認しておきましょう。濃度は食塩の質量を食塩水の総質量で割ったものです。例えば、16%の食塩水500gには、500g × 0.16 = 80gの食塩が含まれています。

同様に、8%の食塩水500gには、500g × 0.08 = 40gの食塩が含まれています。食塩水を混ぜる際には、それぞれの食塩水から食塩がどれくらい含まれるかを計算し、最終的な濃度が求める範囲に収まるように調整します。

この問題では、16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜるため、それぞれの食塩水の量を「x」gと「y」gとして設定します。つまり、xは16%の食塩水の量、yは8%の食塩水の量です。

まず、混合後の食塩水の質量は500gであるため、x + y = 500という式が成り立ちます。次に、混合後の食塩水の濃度が9%以上10%以下であるという条件を使います。食塩の質量は、16%の食塩水と8%の食塩水の食塩量を足したものに等しいです。

これを式で表すと、0.16x + 0.08yとなります。この量が、混合後の500gの食塩水の9%以上10%以下の範囲に収まるように計算します。

最終的に求めるべきは、混合後の食塩水の濃度が9%以上10%以下であることです。これを式に代入して計算します。最初に、9%の場合と10%の場合に分けて式を立てます。

9%の食塩水の質量は500g × 0.09 = 45g、10%の食塩水の質量は500g × 0.10 = 50gです。この範囲内で食塩の質量を求め、xとyの値を計算します。

これらの式を解くと、16%の食塩水の量（x）は、約206.9g以上、293.1g以下であることが分かります。したがって、16%の食塩水は約206.9g以上、293.1g以下にすれば、9%以上10%以下の食塩水を500g作ることができます。

この問題では、16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、所定の濃度範囲内で500gの食塩水を作るための計算を行いました。混合比を求め、濃度が9%以上10%以下になるように調整することで、求める結果に到達できます。計算のポイントは、質量保存と濃度計算を正確に行うことです。