105にできるだけ小さい自然数をかけて18の倍数にするには？素因数分解を使った解説

「105にできるだけ小さい自然数をかけて、18の倍数にするには、どんな数をかければよいですか？」という問題について、素因数分解を使った解き方を解説します。この問題では、105と18の素因数分解を行い、どの数を掛ければよいかを求めます。

1. 105と18の素因数分解

まず、105と18を素因数分解します。105は3、5、7の積であり、18は2と3の二乗（2×3×3）です。これを元に、必要な数を求めます。

18の倍数にするためには、18の素因数である2×3×3が全て含まれている必要があります。しかし、105には2の要素が含まれていないため、2×3を掛けて18の倍数にする必要があります。

105の素因数には2が含まれていないため、18の倍数になるように2×3を掛ける必要があります。これにより、105の素因数に不足していた2と3を補うことができ、結果として18の倍数になります。

105に2×3を掛けると、3×5×7×2×3となり、これを整理すると2×3×3×7×7＝18×5×7となります。これにより、18の倍数となり、最小の数は6（2×3）であることがわかります。

この問題では、105に2×3を掛けることで18の倍数にすることができました。素因数分解を使うことで、どの数を掛けるべきかが明確になり、問題を解くことができました。