「|X| < Y」の式に関する理解を深めるため、参考書に記載されている内容を解説します。特に、式の中に登場する絶対値と不等式について、何を伝えたいのかを明確にします。
絶対値の意味とは
絶対値「|X|」は、数Xの「大きさ」を表します。例えば、Xが-5であろうと5であろうと、|X|は5となります。これにより、絶対値を使うことで、負の数でもその大きさだけに注目できるという性質があります。
|X| < Y の意味
「|X| < Y」という不等式は、Xの絶対値がYより小さいことを意味します。これは、Xが- Y より大きく、Y より小さい範囲にあることを示しています。具体的には、-Y < X < Yという形になります。
「-Y < X < Y」の意味
「-Y < X < Y」の式は、Xが- Y と Y の間に位置することを示しています。ここで重要なのは、Yが正の数であるということです。もしYが0以下であれば、この不等式は成り立ちません。
「Y > 0」である必要性
式「-Y < X < Y」が意味するのは、Xが- Y から Y までの範囲に収まることです。したがって、Yが正の数でなければ、この範囲は定義できません。もしYが0や負の数であれば、Xがその範囲に収まることは不可能になります。従って、「|X| < Y」の式でYは常に正でなければならないということが分かります。
まとめ
この問題が伝えたかったのは、「|X| < Y」という不等式が成立するためには、Yが必ず正でなければならないという点です。また、Xの範囲は- Y から Y の間であり、Yが正の数であることによってその範囲が意味を持つことが理解できます。
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