n-1 ∑ ( k²-5k ) の解き方

質問者の方が提示された式「n-1 ∑ ( k²-5k )」を解く方法について解説します。積分やΣ記号を含むこの問題をどのようにアプローチするか、順を追って説明していきます。

問題の理解

式「n-1 ∑ ( k²-5k )」は、k=1からn-1までの範囲で、k²-5kの和を求める問題です。このΣ（シグマ）記号は、指定された範囲内で式を合計することを意味します。

まず、問題を分解すると、次の2つの部分に分けられます。

それぞれの部分を分けて計算していきます。まず、k²の和から始めます。Σ記号の基本的な性質を使って、k²の和は次の公式で求められます。

Σ(k²) = n(n-1)(2n-1)/6

次に、-5kの和を計算します。この部分は定数「-5」を外に出して、kの和を求めます。kの和は次のように求められます。

Σ(k) = n(n-1)/2

次に、これらを元の式に代入します。最初の部分（k²の和）は次のようになります。

Σ(k²) = n(n-1)(2n-1)/6

次に、-5kの和は次のようになります。

-5 * Σ(k) = -5 * n(n-1)/2

以上の計算結果を組み合わせると、最終的な和の式は次のようになります。

Σ(k²-5k) = n(n-1)(2n-1)/6 – 5 * n(n-1)/2

この式が、k=1からn-1までの範囲でΣ(k²-5k)を求める解答となります。

式「n-1 ∑ ( k²-5k )」の解き方は、Σ記号を分解して、それぞれの和を計算することにあります。まず、k²の和を求め、次に-5kの和を求め、それらを最終的に組み合わせることで、求める和を得ることができます。計算に慣れると、Σ記号を含む式も簡単に扱えるようになります。