確率の求め方における誤解と正しいアプローチについて

確率の問題でよく混乱するのが、「a.bのどちらか一方が起こる確率」を求める際の式の使い方です。特に、「aまたはb – a + aまたはb – b」のように計算すると、間違った結果になる理由を理解することは非常に重要です。今回は、この問題の正しい解き方について説明します。

1. 確率の基本的な考え方

まず、確率とはある事象が起こる可能性を示すもので、通常は 0 から 1 の範囲で表されます。例えば、「aが起こる確率」を P(a)、そして「bが起こる確率」を P(b) と表します。次に、「aまたはbが起こる確率」を求める場合は、基本的に次のような式を使います。

「a または b が起こる確率」は、P(a ∪ b) と書かれます。これは、a と b のどちらか一方、または両方が起こる確率を意味します。一般的に次の式を使って計算します。

P(a ∪ b) = P(a) + P(b) – P(a ∩ b)

ここで、P(a ∩ b) は「a と b が同時に起こる確率」を表します。この式は、「a と b が重複している部分を2回カウントしないように調整」するためのものです。

質問の中で出てきた「aまたはb – a + aまたはb – b」という式は、誤ったアプローチです。この式は、aまたはbの確率から単純にaとbを引く形になっていますが、aとbが同時に起こる場合を考慮していません。そのため、重複した確率を引きすぎてしまい、正しい確率が得られません。

例えば、aとbの確率が次のように与えられているとします。

P(a) = 0.3, P(b) = 0.4, P(a ∩ b) = 0.1

このとき、a または b が起こる確率は次のように計算できます。

P(a ∪ b) = 0.3 + 0.4 – 0.1 = 0.6

確率の計算において、「aまたはb – a + aまたはb – b」といった式は誤りです。正しくは、aまたはbの確率を計算する際に、重複部分を引く式を使用する必要があります。これにより、正しい確率を得ることができます。