連立方程式の解法：代入法を使った計算のポイント

連立方程式の解法にはさまざまな方法がありますが、代入法はその中でも非常に一般的な手法です。しかし、計算中に割り切れない結果が出ると不安に感じることがあります。この記事では、代入法を使用して連立方程式を解く際の注意点と、計算過程で起こりがちなミスについて解説します。

問題の確認と代入法の基本

与えられた連立方程式は次の通りです。

代入法では、1つの方程式から片方の変数を解き、もう一方の方程式にその値を代入します。まず、式⓶を使ってyをXの式に表し、⓵の式に代入します。このプロセスを正しく行えば、解が割り切れないことはありません。

式⓶からyをXの式で表すと、次のようになります。

y = 2(X − 5) = 2X − 10

次に、このyの値を式⓵に代入します。

3X + 5(2X − 10) = −11

これを展開すると。

3X + 10X − 50 = −11

次に、同類項をまとめます。

13X − 50 = −11

これをさらに計算すると。

13X = 39

よって、X = 39 / 13 = 3 となります。

質問の中で「割り切れなくなった」とありましたが、計算を進める中で数値に関して誤解が生じた可能性があります。特に、計算式を間違って展開したり、符号のミスがあったりすることが原因です。

重要なのは、代入した後に式をしっかりと展開し、計算ミスを避けることです。もし途中で分数が出てきた場合でも、それが正しい解であることがありますので、焦らず計算を進めましょう。

計算結果が分数になる場合でも、それが間違いでないことを確認するために、元の式に戻して確認することが有効です。例えば、X = 3 を得た後、元の式に代入して正しいかどうかをチェックすることができます。計算ミスがないか再確認してみましょう。

連立方程式を解く際に代入法を使うときは、式を正確に展開し、計算ミスを避けることが重要です。特に符号や展開を間違えないように注意し、結果が分数になる場合でも焦らず解を確認しましょう。代入法をしっかりとマスターすれば、様々な連立方程式を効率的に解くことができます。