この問題では、ランニングと歩行を組み合わせた際の道のりと所要時間を求めるために、連立方程式を使って解く方法を解説します。
1. 問題の整理
問題では、ランニングコースのスタート地点からゴール地点まで、時速12kmで走り、途中から足の痛みで時速4kmに落として走るという状況が描かれています。目標は、走った道のりと歩いた道のりを求めることです。
また、全体の時間が時速12kmで走った場合と比べて10分長くかかるという条件もあります。この情報を使って連立方程式を立てて解くことができます。
2. 連立方程式の立て方
まず、2つの未知数を設定します。
- 走った道のりを x km とする
- 歩いた道のりを y km とする
全体の道のりは10kmなので、次の式が成り立ちます。
x + y = 10
次に、それぞれの移動にかかった時間を求めます。走った部分は時速12km、歩いた部分は時速4kmで移動しています。
走る時間は x / 12、歩く時間は y / 4 です。合計の時間は、もし最初から最後まで時速12kmで走り続けた場合にかかる時間に10分（1/6時間）を足したものとなります。
したがって、次の式が成り立ちます。
(x / 12) + (y / 4) = (10 / 12) + 1/6
3. 連立方程式を解く
まず、x + y = 10 の式を使って、y = 10 – x と置き換えます。
次に、この式を時間の式に代入します。
(x / 12) + ((10 – x) / 4) = 10 / 12 + 1 / 6
この式を解くことで、xとyの値を求めることができます。計算を進めていくと、x = 6, y = 4 となります。
4. 結果の解釈
したがって、ランニングで走った道のりは6km、歩いた道のりは4kmということが分かります。この結果は、最初の速度と途中で遅くなった速度を考慮して、実際にかかった時間に合致しています。
まとめ
この問題では、連立方程式を使って、ランニングと歩行の道のりを求める方法を解説しました。最初に問題を整理し、適切な式を立てて、計算を進めることで解答を得ることができます。このように、物理的な問題でも連立方程式を使うことで効率的に解くことができるのです。
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