中学1年生で習う不等式の問題に関して、特に「x < 2」といった条件を使って、与えられた式の取りうる値の範囲を求める問題に悩んでいる方も多いかもしれません。今回は、その問題の解き方をステップごとにわかりやすく解説します。具体的な式を用いながら、どのようにして不等式の解を求めるかを一緒に考えてみましょう。
1. x < 2 という不等式の意味
まず最初に、与えられた不等式「x < 2」の意味をしっかりと理解しましょう。この不等式は、x の値が 2 より小さいということを示しています。つまり、x に代入できる値は 2 より小さな数、例えば 1.9 や 0、-3 などが考えられます。
この不等式が示す条件を使って、次の式の値を求めていきます。
2. (1) x + 1 の範囲を求める
最初の式は x + 1 です。この式で x の値は 2 より小さいと決まっています。そこで x < 2 を式に代入すると。
x + 1 < 2 + 1
よって、
x + 1 < 3 となります。
したがって、この式の取りうる値は「3 より小さい」ということがわかります。
3. (2) 4x – 3 の範囲を求める
次に、式「4x – 3」の範囲を求めます。同じように、x < 2 の条件を代入します。
4x – 3 < 4(2) - 3
これを計算すると、
4x – 3 < 8 - 3
4x – 3 < 5 となります。
この式の取りうる値は「5 より小さい」ということがわかります。
4. (3) 10 – 2x の範囲を求める
最後に、式「10 – 2x」の範囲を求めます。同様に、x < 2 を代入します。
10 – 2x < 10 - 2(2)
これを計算すると、
10 – 2x < 10 - 4
10 – 2x < 6 となります。
したがって、この式の取りうる値は「6 より小さい」ということがわかります。
5. まとめ：式ごとの範囲を求める方法
今回の問題では、与えられた不等式 x < 2 を使って、それぞれの式の取りうる値の範囲を求めました。重要なのは、不等式の条件を正しく代入して計算することです。以下が各式の範囲です。
- (1) x + 1 < 3
- (2) 4x – 3 < 5
- (3) 10 – 2x < 6
不等式を解く時は、与えられた条件をしっかりと式に代入し、計算していくことが大切です。この方法を練習して、どんどん理解を深めていきましょう。
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