(X+5)(X+1) = 15 の解き方を解説

二次方程式 (X + 5)(X + 1) = 15 の解き方について、順を追って解説します。このような問題は、まず式を展開してから、解の公式や因数分解を使って解を求めます。では、どうやって解いていくのでしょうか？

1. 方程式の展開

最初に、与えられた方程式 (X + 5)(X + 1) = 15 を展開します。展開の方法は、二項定理や分配法則を使います。

展開すると、(X + 5)(X + 1) は X^2 + 6X + 5 となります。したがって、式は次のようになります。

X^2 + 6X + 5 = 15

次に、15を右辺に移項します。この操作により、方程式が標準形になります。

X^2 + 6X + 5 – 15 = 0

これを整理すると、次のような方程式になります。

X^2 + 6X – 10 = 0

この二次方程式は、解の公式を使って解くことができます。解の公式は次のようになります。

X = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

この方程式で、a = 1, b = 6, c = -10 ですので、これを解の公式に代入します。

X = (-6 ± √(6^2 – 4×1×(-10))) / (2×1)

これを計算すると。

X = (-6 ± √(36 + 40)) / 2

X = (-6 ± √76) / 2

√76 は約 8.717 ですので。

X = (-6 ± 8.717) / 2

解は次の2通りです。

したがって、方程式 (X + 5)(X + 1) = 15 の解は X ≈ 1.358 または X ≈ -7.359 です。展開後に整理してから解の公式を使うことで、簡単に解を求めることができます。