この問題では、三角関数の方程式 tan(θ + π/6) = 1 を解く方法を解説します。0 ≦ θ < 2π の範囲での解を求めるために、まずは tan 関数の特性を理解し、方程式を整理して解きます。
tan 関数の基本的な性質
tan 関数は周期性を持っており、tan(θ) は θ = π/4 + nπ (n は整数) の位置で1となります。この性質を利用して、tan(θ + π/6) = 1 の解を求めることができます。
まず、tan(θ + π/6) = 1 という方程式から、θ + π/6 = π/4 + nπ と考えます。
方程式を解く
式 tan(θ + π/6) = 1 を解くために、次のように変形します。
θ + π/6 = π/4 + nπ
θ = π/4 + nπ – π/6
θ = π/4 – π/6 + nπ
θ = (3π/12 – 2π/12) + nπ
θ = π/12 + nπ
解の範囲 0 ≦ θ < 2π
解の範囲は 0 ≦ θ < 2π です。この範囲に合わせて n の値を決めます。
n = 0 の場合。
θ = π/12
n = 1 の場合。
θ = π/12 + π = 13π/12
n = 2 の場合。
θ = π/12 + 2π = 25π/12（これは 2π を超えてしまうので、範囲外となります）
解のまとめ
よって、0 ≦ θ < 2π の範囲で解は次の2つです。
- θ = π/12
- θ = 13π/12
まとめ
tan(θ + π/6) = 1 の方程式を解く際、三角関数の周期性を利用し、方程式を解くことで、解を求めることができます。0 ≦ θ < 2π の範囲では、解は θ = π/12 と θ = 13π/12 であることがわかりました。
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