「9x + 22 < 12 - 6x < 2x + 18」のような不等式を解く際の考え方をわかりやすく解説します。この問題は、複数の不等式が連続しているため、解き方に少し工夫が必要です。この記事では、ステップバイステップでこの不等式を解く方法を説明します。
不等式の解き方の基本
まず、不等式を解く基本的なルールを押さえておきましょう。不等式を解く際には、等式と同じように変数を移項したり、係数で割ったりすることができますが、注意が必要な点があります。それは、両辺に負の数を掛ける・割るときは不等号の向きが反転するということです。
また、このような連立不等式を解く場合は、左辺、右辺に分けてそれぞれを解くことが重要です。
連立不等式の解法
問題「9x + 22 < 12 - 6x < 2x + 18」を解くために、まずはこの不等式を2つの部分に分けて考えます。
- 9x + 22 < 12 - 6x
- 12 – 6x < 2x + 18
これらをそれぞれ解いていきます。
ステップ1: 9x + 22 < 12 - 6x の解法
まず、最初の不等式「9x + 22 < 12 - 6x」を解きます。xを一方に集めるために、まずは右辺の -6x を左辺に移項します。
9x + 6x < 12 - 22
これを整理すると。
15x < -10
次に、両辺を15で割ると。
x < -10 / 15
これを簡単にすると。
x < -2/3
これで、最初の不等式の解が出ました。
ステップ2: 12 – 6x < 2x + 18 の解法
次に、2番目の不等式「12 – 6x < 2x + 18」を解きます。まずは、右辺の2xを左辺に移項します。
12 – 18 < 2x + 6x
整理すると。
-6 < 8x
両辺を8で割ると。
x > -6 / 8
これを簡単にすると。
x > -3/4
これが2番目の不等式の解です。
ステップ3: 解の範囲を求める
最終的な解は、xが -2/3 より小さく、かつ -3/4 より大きい範囲である必要があります。つまり、x の解は次のように求められます。
-3/4 < x < -2/3
これが、与えられた不等式「9x + 22 < 12 - 6x < 2x + 18」の解です。
まとめ：連立不等式の解き方
連立不等式を解く際には、まずそれぞれの不等式を個別に解き、次にその結果を組み合わせて解を求めます。大切なのは、不等式のルールをしっかり理解し、xを一方にまとめることです。焦らずに順を追って解いていけば、複雑な不等式も解けるようになります。
今回の問題では、x の範囲が -3/4 < x < -2/3 という解が得られました。このように、不等式を整理して順番に解いていくことがポイントです。
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