3×3行列の逆行列を求めるには掃き出し法（ガウス・ジョルダン法）を使用することができます。逆行列を求める過程で行うべき手順と、それに必要な計算方法について、具体的に解説します。以下では、行列を例にとって、どのように進めるかを詳しく説明します。
1. 掃き出し法の基本的な流れ
掃き出し法（ガウス・ジョルダン法）は、行列を単位行列に変換し、同時にその変換を行う別の行列を使って逆行列を求める方法です。この方法では、行列の各列に対して、順番に操作を行っていきます。
2. 例題：逆行列を求めるための行列設定
与えられた行列は次の通りです。
行列A =
[ 2 7 3 ]
[ 3 9 4 ]
[ 1 5 3 ]
この行列の逆行列を求めるために、まず行列Aに単位行列Iを隣接させて、次のような拡大行列を作成します。
[ 2 7 3 | 1 0 0 ]
[ 3 9 4 | 0 1 0 ]
[ 1 5 3 | 0 0 1 ]
3. 掃き出し法による計算手順
1. 最初の行で、2行目と3行目を適切に引いて、1行目を先頭に使ってピボットを1にします。
2. 次に、2行目と3行目を変更して、行列が上三角行列になるように操作します。
3. 最後に逆行列を得るために、上三角行列を単位行列に変換します。
4. 実際の計算例
詳細な計算手順を追ってみます。まず、行列Aに対して行うべき操作を順番に見ていきます。以下のステップで逆行列を求めます。
- 1行目と2行目を操作し、1行目を最初に使います。
- 2行目と3行目の操作で、上三角行列に変換します。
- 最終的に逆行列を得るための逆操作を行います。
5. まとめ
掃き出し法を使って行列の逆行列を求める方法は、正確に計算すれば非常に強力です。手順に従って行列操作を行うことで、逆行列を求めることができます。数学的な計算を進める際に、順番を間違えないように注意しましょう。
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