(x-3)² = 8 の解き方：x = 3 ± 2√2 の途中式と±がつく理由

(x-3)² = 8 という方程式を解くと、x = 3 ± 2√2 という答えになりますが、どうして±がつくのか、途中式をわかりやすく解説します。この記事では、この計算をステップごとに説明し、なぜ±がつくのかについても解説します。

方程式を解くための最初のステップ

まず、与えられた方程式 (x-3)² = 8 からスタートします。この方程式は平方根を使って解くことができます。まず、両辺の平方根を取ります。

(x-3)² = 8 の両辺の平方根を取ると、√((x-3)²) = ±√8 となります。これが「±」がつく理由です。平方根を取ると、元の数が正または負のいずれかの値である可能性があるためです。

次に、√8を計算します。√8 は 2√2 になります。なぜなら、√8 は√(4×2) として分解でき、√4 が 2 だからです。したがって、√8 = 2√2 となります。

これにより、(x-3) = ±2√2 となります。この段階で±がつく理由が理解できます。√8 を計算する際に、正の数と負の数の両方を考慮するからです。

次に、xの値を求めます。x-3 = ±2√2 となったので、x = 3 ± 2√2 と変形できます。これが最終的な答えです。

したがって、xの解は x = 3 + 2√2 または x = 3 – 2√2 です。これが、x = 3 ± 2√2 という答えに繋がります。

平方根を取るとき、元の数が正でも負でもその平方が同じになるため、正負の両方の解を考慮する必要があります。これが、±がつく理由です。たとえば、(2)² = 4 でも (-2)² = 4 であるため、√4 は 2 または -2 のどちらでも可能です。

(x-3)² = 8 の問題を解く過程で、±がつく理由は平方根を取る際に、元の数が正または負の両方の解を持つからです。解法をステップごとに理解することで、問題を解く手順を正確に把握できるようになります。最終的に得られる解は x = 3 ± 2√2 です。