cosA=½ のとき ∠A = 60° になる理由と解き方

数学

2025.06.03

数学でよく出てくる三角関数の問題、特に cosA = ½ のとき ∠A = 60° となる理由を理解することは、三角関数の基本を学ぶ上で非常に重要です。この記事では、なぜ cosA = ½ のとき、∠A = 60° になるのか、その解き方を分かりやすく解説します。

三角関数の基本

三角関数は、直角三角形の角度と辺の長さの関係を表す関数です。cos（コサイン）は、直角三角形において、角度Aの隣接辺と斜辺の比率として定義されます。

cosA = 隣接辺 / 斜辺

cosA = ½ が成り立つ角度を求めるには、単純に三角関数の値を逆算していく方法を取ります。一般的に、cosA = ½ の場合、角度Aは 60° であることが知られています。

これを理解するためには、単位円の概念を使うと良いでしょう。単位円の上におけるコサインは、円周上の点のx座標に対応しており、cos60°はちょうど ½ です。

単位円とは、半径が1の円のことです。単位円において、角度が 0° から始まり、時計回りまたは反時計回りに進むと、円周上の点がそれぞれ異なるcos（x座標）を示します。cosA = ½ の場合、単位円上で 60° の位置に対応する点のx座標は ½ となります。

このため、cosA = ½ が成り立つ角度は 60° であることが分かります。逆に、cosA = ½ となる角度は 60° または 360° – 60° = 300° となります。

なぜ 60° になるのかと言うと、三角関数の定義から、cos60° が ½ であるという基本的な事実に基づいています。この値は、特定の角度に対して決まっており、特に直角三角形や単位円において確認される数値です。

また、他の角度で cosA = ½ が成り立つことはありません。なぜなら、三角関数の値は、特定の角度に固有のものだからです。

cosA = ½ のとき、∠A = 60° となる理由は、三角関数の定義と単位円の概念に基づいています。cos60° は ½ であり、これは三角関数の基本的な事実として広く知られています。単位円を使って視覚的に確認すると、cosA = ½ の解が 60° であることがより明確に理解できるでしょう。