数Ⅰの不等式で「x＝-1を含むように、定数aの範囲を求めよ」という問題に対して、どのように解けばよいのか、詳細に解説します。このタイプの問題では、不等式における「含む」という条件をどう扱うかが重要です。ここではその方法を順を追って説明します。
問題の整理：x＝-1を含む条件
まず、問題における前提式は次のようになっています。
x ≤ a – 9/3
ここで、x＝-1を含むという条件は、-1がこの不等式を満たすようなaの範囲を求めることを意味しています。つまり、x＝-1を代入して、その不等式が成り立つためにはaがどの範囲にあれば良いのかを求めます。
x＝-1を代入してみよう
x＝-1を不等式に代入すると、次のようになります。
-1 ≤ a – 9/3
次に、9/3を計算して簡単化します。
-1 ≤ a – 3
この不等式からaを求めるために、両辺に3を足します。
-1 + 3 ≤ a
2 ≤ a
つまり、aは2以上であることがわかります。これが、x＝-1を含むために必要なaの範囲です。
含むことの意味：最大の数ではない
質問者が「-1がこのxに入る最大の数というわけではなく」という点に触れていますが、ここで重要なのは「x＝-1が含まれる」ということです。これは、-1が不等式を満たす場合に成り立つ範囲を示しているだけであり、最大の数である必要はありません。
「-1を含む」というのは、不等式がx＝-1を満たすという意味であり、それ以外の数でも不等式が成り立つ場合があります。この場合、aが2以上であれば、x＝-1は不等式を満たすので、aの範囲はa ≥ 2であるという結論になります。
まとめ：aの範囲はa ≥ 2
この問題のポイントは、x＝-1を代入して不等式を簡単化し、aの範囲を求めることです。x＝-1を含むためにはaが2以上でなければならないことがわかりました。このような不等式の問題では、条件をよく理解し、代入していくことで解が求められます。
今回のように、数式を簡単にしてaの範囲を求める方法を学んでおくと、似たような問題もスムーズに解けるようになります。
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