数学の等式や不等式は、式の変形を通じて問題を解決するための重要な要素です。特に、不等式の操作は数値の範囲を制限する際に重要です。この記事では、式「3z=12-(x+2y)」をどのようにして「3z<=9」と変形するか、その過程を詳しく解説します。
等式と不等式の基本的な理解
等式や不等式の変形は、数学の問題を解くための基本的なスキルです。等式では両辺を同じ数で割ったり足したりすることができますが、不等式では、符号に気をつけて変形する必要があります。例えば、式の両辺に負の数を掛けると、不等号の向きが逆転します。
今回の式は等式から始まりますが、特定の条件を使って不等式に変換していく過程を見ていきましょう。
式の変形：3z=12-(x+2y)から始める
まず、与えられた式「3z=12-(x+2y)」を見てみましょう。この式では、3zを求めるために(x+2y)の値に依存しています。
式を簡単にするために、まず右辺を展開します。
3z = 12 – (x + 2y)
ここでは、-(x + 2y)という形になっていますので、-x – 2yと書き換えます。これで、式は以下のように変形されます。
3z = 12 – x – 2y
x >= 1 と y >= 1 の条件を考える
次に、問題に与えられた条件「x >= 1」と「y >= 1」を使います。これらの条件により、xとyが1以上の値であることがわかります。
これを使うと、式の右辺は最小でも12 – 1 – 2 = 9になることがわかります。具体的には、xとyがそれぞれ1の場合、右辺の値は9となります。つまり、3zの値は最大でも9以下であると言えます。
3z
「x >= 1」と「y >= 1」の条件から、xとyの値は1以上であるため、x + 2yは最小でも3になります。これを元に計算すると、右辺の12から(x + 2y)を引いた値は最大でも9になります。
この結果を不等式として表すと、「3z <= 9」となります。すなわち、zの値は最大でも3であることがわかります。
まとめ
式「3z=12-(x+2y)」を「3z<=9」と変形する過程では、与えられた条件「x>=1」と「y>=1」を利用して、右辺の値が9を超えないことを示しました。このように、条件をうまく利用して不等式に変形することで、数学的な問題を効率よく解決することができます。
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