因数分解と展開の違い： (x+2)(x-2)(x+3)(x-3) = (x²-4)(x²-9) の解説

この問題では、(x+2)(x-2)(x+3)(x-3) = (x²-4)(x²-9) という式について、因数分解か展開かの違いを理解し、実際にどのように解くかを説明します。

因数分解とは？

因数分解とは、与えられた式を掛け算の形に分けることです。例えば、(x+2)(x-2) という式は、(x²-4) として表現できます。因数分解の目的は、式を簡単にして解を求めやすくすることです。

展開とは、掛け算の式を加減算を含む式に変換することです。例えば、(x+2)(x-2) を展開すると、x² – 4 になります。展開の目的は、与えられた式を詳しく表現することです。

与えられた式 (x+2)(x-2)(x+3)(x-3) を見ると、まず (x+2)(x-2) と (x+3)(x-3) を個別に展開します。それぞれ展開すると、(x²-4) と (x²-9) になります。これで式は (x²-4)(x²-9) の形になります。

この問題は、実際には因数分解が行われた後の式です。最初の (x+2)(x-2)(x+3)(x-3) という式を展開した結果、(x²-4)(x²-9) となります。したがって、この式は展開の結果として得られたものです。

「(x+2)(x-2)(x+3)(x-3) = (x²-4)(x²-9)」という式は、因数分解を使って整理した後に展開される式です。最初に因数分解し、その後展開することで問題を解くことができます。