物理の相対速度に関する問題は、2つの物体が異なる方向で動いているときの速度の関係を求める重要な問題です。今回は、西向きに走る人と南向きに走る人の相対速度を求める問題です。この記事では、相対速度を求める方法を詳しく解説します。
相対速度とは
相対速度とは、ある物体が別の物体に対してどのような速度で移動しているかを表します。例えば、2つの物体がそれぞれ異なる方向で動いている場合、1つの物体から見たもう一方の物体の速度を相対速度と言います。
問題の設定
問題では、西向きに10m/sで走っている人がいます。この人から見て、南向きに10m/sで走っている別の人の相対速度を求める問題です。まず、各人の速度をベクトルとして表す必要があります。
速度ベクトルの設定
西向きに走っている人の速度ベクトルは、(−10, 0) m/s とします。ここで、−10は西方向の速度を示し、0は南北方向の成分がないことを示しています。次に、南向きに走っている人の速度ベクトルは、(0, −10) m/s となります。ここで、−10は南方向の速度を示します。
相対速度の求め方
相対速度は、次のように計算できます。
相対速度ベクトル = 速度ベクトルA − 速度ベクトルB
ここで、速度ベクトルAは西向きに走る人の速度ベクトル (−10, 0)、速度ベクトルBは南向きに走る人の速度ベクトル (0, −10) です。計算すると。
(−10, 0) − (0, −10) = (−10, 10)
これにより、相対速度ベクトルは (−10, 10) m/s になります。これが2つの人の間の相対速度です。
相対速度の大きさ
相対速度の大きさ（速さ）は、ベクトルの大きさ（長さ）で表されます。ベクトルの大きさは、次の式で求めることができます。
速さ = √(vx² + vy²)
ここで、vx と vy はそれぞれ x軸と y軸の速度成分です。今回の場合、vx = −10、vy = 10 なので、相対速度の大きさは。
速さ = √((-10)² + 10²) = √(100 + 100) = √200 ≈ 14.14 m/s
まとめ
西向きに走る人と南向きに走る人の相対速度は、ベクトル計算を行うことで求めることができます。相対速度の大きさは約14.14 m/s となり、これは2つの人の間での相対的な速さを示します。
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