直線とx軸とのなす角を求める方法：傾きを使った簡単な解法

直線とx軸とのなす角を求める問題は、数学の問題の中でもよく見かけるものです。この解法では、直線の方程式から傾きを導き出し、傾きからなす角を計算する方法を説明します。具体的には、直線y = x/√3 + 2とx軸とのなす角θを求める方法について解説します。

直線の方程式と傾き

直線の方程式は一般に、y = mx + bの形をとります。ここでmは傾き、bはy切片です。この場合、直線の方程式はy = x/√3 + 2となっています。したがって、傾きmはxの係数である1/√3です。

直線の傾きmから直線とx軸とのなす角θを求めるためには、以下の公式を使います。

tan(θ) = m

この式からわかるように、傾きがわかれば、そのままtan(θ)として角度θを求めることができます。今回はm = 1/√3ですので、tan(θ) = 1/√3となります。

tan(θ) = 1/√3の場合、θを求めるためには逆正接関数（アークタンジェント）を使います。具体的には、次のように計算します。

θ = tan^-1(1/√3)

これを計算すると、θ = π/6（30度）となります。

これで、直線y = x/√3 + 2とx軸とのなす角はθ = π/6、つまり30度であることがわかります。この結果は、直線の傾きが1/√3であるため、x軸との角度が30度であることを意味します。

直線とx軸とのなす角を求めるには、まず直線の傾きを求め、その傾きを使って逆正接関数（アークタンジェント）で角度を計算します。今回の例では、直線y = x/√3 + 2とx軸とのなす角はπ/6（30度）となることがわかりました。この方法は、他の直線とx軸とのなす角を求める際にも応用できます。