さいころを投げたとき、目の積が3の倍数になる組み合わせの数を求める方法

この問題では、大中小の3個のさいころを投げたときに、その目の積が3の倍数になる組み合わせの数を求める方法を探ります。さいころの目は1から6までの整数であり、それらを掛け合わせた結果が3の倍数になる場合を考えます。

1. 問題の理解

さいころはそれぞれ1から6までの目が出る可能性があり、3つのさいころを投げるとき、その目の積が3の倍数になる場合を求めます。

目の積が3の倍数であるためには、少なくとも1つのさいころの目が3の倍数である必要があります。3の倍数になる目は「3」および「6」です。

まず、3の倍数になる目を持つさいころの目は「3」と「6」だけです。したがって、3つのさいころのいずれか1つ以上が「3」または「6」であれば、その積は3の倍数になります。

逆に、いずれのさいころの目も3の倍数でない場合、積は3の倍数にはなりません。3の倍数でない目は「1」「2」「4」「5」です。

さいころの目が「3」または「6」である場合の組み合わせの数を求めます。

まず、3個のさいころ全てが「1」「2」「4」「5」のいずれかである場合、目の積は3の倍数にはなりません。この場合、各さいころの目が「1」「2」「4」「5」の4通りのいずれかです。
次に、少なくとも1つのさいころの目が「3」または「6」であれば、積は3の倍数になります。

さいころ1個につき、目が「3」または「6」の場合の選択肢は2通りです。3つのさいころの目の組み合わせを考えると、全体で6の3乗（216）通りの組み合わせがあります。そのうち、積が3の倍数でない場合を除いた数を求めます。

この問題を解くためには、さいころの目の積が3の倍数になる場合を適切に計算することが重要です。各さいころの目の選択肢を組み合わせて、積が3の倍数となる組み合わせの数を求めることができます。