中学2年生の数学問題で、サイコロを投げ続けて出た目の和が10以上になった時点でやめる、という問題です。この問題を解くために、どのように確率を求めるかを解説します。
問題の理解と条件の整理
問題の条件は、「サイコロを3回投げて、和が10以上になる時点でやめる確率を求める」というものです。ここでは、サイコロの目が1から6までの整数であることを考慮します。
まず、サイコロを3回投げたときに、和が10以上になる確率を求めます。サイコロを投げた回数と和の組み合わせに注目して、適切に計算を進めていきます。
サイコロを1回投げた時の和
サイコロを1回投げたときの和は、サイコロの目が1から6までのいずれかになります。最初に目が出た段階での和が10を超えている場合、その時点でやめることになります。
したがって、最初に出る目の和が10を超える場合には、3回目の投げまで行うことなく終了する確率を求めます。
サイコロを2回投げた時の和
次に、サイコロを2回投げた場合の和を考えます。サイコロの目が何かしらの数になる確率を計算して、その和が10以上になる確率を計算します。この場合も、最初の2回で和が10に達した時点で終了します。
具体的な数値を使って和が10以上になる場合の確率を求め、その後に残りのサイコロの目の組み合わせについても計算を進めます。
サイコロを3回投げた時の和
最終的に、サイコロを3回投げて和が10以上になる場合に関して計算します。3回目まで投げて和が10以上になる確率を求め、その後の計算に反映させていきます。
ここで重要なのは、最初の2回で和が10以上にならなければ、3回目のサイコロを投げることになるという点です。
確率の計算
最終的な確率を計算する際には、サイコロを投げた回数ごとの条件付き確率を組み合わせて求めます。例えば、最初の1回目の和が10未満であれば、2回目の和が10以上になる確率を計算します。この過程を繰り返して最終的な確率を求めます。
これを基に計算を進めていくことで、最終的な結果に辿りつけます。
まとめ
サイコロを3回投げて和が10以上になったところでやめる確率を求める問題は、確率論の基本的な考え方を用いて解くことができます。各回のサイコロの目を条件に合わせて確率を計算し、最終的な確率を求めます。あなたが求めた確率5/8は、計算過程で間違いがなければ正しい答えですが、解答が異なる場合は計算過程の詳細を再度確認することが重要です。
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