微分方程式の解法 - (1+xy)ydx + (1-xy)xdy = 0

微分方程式を解く方法は、式を適切な形に変換して解を求めることです。今回の問題も、まず式の整理を行い、その後に適切な解法を適用していきます。

1. 与えられた微分方程式の確認

問題として与えられた微分方程式は、次の通りです。

(1+xy)ydx + (1-xy)xdy = 0

この式を解くためには、まず式を適切な形に変形する必要があります。式に含まれる項は、xとyの関係に基づいて整理されます。

式を変形するために、まずは項ごとに分けてみます。

(1+xy)ydx = – (1-xy)xdy

次に、この式を整理していくためには、変数xとyを分ける形にしていきます。具体的な変形方法として、双方に含まれる項を操作して整理します。

次に、微分方程式を分離可能な形式にするための操作を行います。例えば、次のように式を変形していきます。

dy/dx = f(x, y)

この形にできると、積分などの方法を用いて解を求めることができます。

この式を積分していくと、最終的な解が得られます。計算の過程では、積分定数を含む解が導かれることになります。

今回の微分方程式は、まず適切な形に式を変形し、変数分離法を用いることで解くことができました。解法の過程を理解することによって、他の類似の問題にも応用が可能です。