微分方程式の解法: (1-xy)dx + (x^2 - y)dy = 0

今回は微分方程式の問題、(1 – xy)dx + (x^2 – y)dy = 0 の解法について解説します。この問題は、変数分離型の微分方程式に似た形をしており、適切な変形を行うことで解くことができます。

問題の確認

与えられた微分方程式は次の通りです。

(1 – xy)dx + (x^2 – y)dy = 0

まず、変数分離型の形にすることを目指して、式を整理しましょう。

まず、dx と dy の項を分けて考えます。式を次のように整理できます。

(1 – xy)dx = -(x^2 – y)dy

次に、両辺をそれぞれ x と y の関数として整理し、変数分離が可能かどうかを確認します。

変数分離ができる形にするために、両辺を x と y の関数に分けていきます。

(1 – xy)dx = -(x^2 – y)dy をさらに変形すると、

(1 – xy)dx / (x^2 – y) = -dy を得ることができます。

次に、この式を積分することで解を求めます。両辺を積分することで、x と y の関数の関係を求めることができます。積分後、得られた関係式から解を求めます。

最終的に得られる解がこの問題の解答となります。

微分方程式 (1 – xy)dx + (x^2 – y)dy = 0 は、適切に変数分離型に変形することで解くことができます。変数分離後に積分を行い、解を求めます。このような形の微分方程式は、変数分離が可能な場合に解法が簡潔になるため、式の整理や変数分離をしっかり行うことが解法の鍵です。