中3数学の因数分解：共通因数の理解と求め方

因数分解は数学の重要な技術の一つで、特に共通因数を見つけることが解法の鍵になります。今回は、「3ax – 6ay」のような式における共通因数の求め方について、詳しく解説します。共通因数が何で、どのように取り出すのかを理解して、因数分解をスムーズに進められるようにしましょう。

共通因数とは？

共通因数とは、与えられた式の中で共通して含まれている因数のことです。例えば、数式において、同じ数字や文字が複数の項に現れる場合、それらが共通因数になります。この共通因数を使って式を簡単にすることが、因数分解の基本的なステップとなります。

例えば、式「3ax – 6ay」では、両方の項に3とaが共通して現れています。これらを取り出すことで式を簡単にできます。

式「3ax – 6ay」を見てみましょう。この式には、以下の共通因数があります。

したがって、共通因数は3aです。この共通因数を取り出すと、式は次のように変形できます。

3a(x - 2y)

このように、式「3ax – 6ay」は「3a(x – 2y)」に因数分解することができます。

共通因数には、数字や文字だけでなく、場合によっては複数の因数が共通して現れることもあります。例えば、式「6ab – 9ac」の場合、共通因数は「3a」です。ここでの計算を行うと、次のように因数分解できます。

6ab - 9ac = 3a(2b - 3c)

このように、式に現れるすべての共通因数を見つけて取り出すことで、因数分解が可能となります。

共通因数を見つけるためのコツは、まず式の各項に含まれる数字や文字を注意深く見ることです。特に、各項の係数や文字に着目して、どこに共通する因数があるかを見つけましょう。

また、因数分解を簡単にするためには、数式を細かく分解していくことが大切です。最初は手間に感じるかもしれませんが、練習を重ねることでスムーズに共通因数を見つけられるようになります。

共通因数を見つけて取り出すことは、因数分解の基本です。式「3ax – 6ay」の場合、共通因数は3aであり、これを取り出して「3a(x – 2y)」の形に因数分解できました。

この方法を覚えておくことで、他の式でも同様に共通因数を見つけ、簡単に因数分解を行うことができます。練習を重ねて、より複雑な式にも対応できるようになりましょう。