湖を1周する道路を自転車、ランニング、オートバイで走った3人の所要時間を求める問題です。A、B、Cの3人は、それぞれ異なる乗り物を使い、Aは自転車、Bはランニング、Cはオートバイで1周しました。与えられた条件から、Aの所要時間を求める方法を解説します。
問題の条件と式の設定
まず、問題から与えられている条件を整理します。A、B、Cの所要時間をT_A、T_B、T_Cとして、次の情報が与えられています。
- BはAより6㎞遅く、CはAより12㎞速い。
- Bの所要時間はAより30分長く、CはAより30分短い。
これを数式に変換します。速度は距離/時間で求められるので、A、B、Cの速度をそれぞれv_A、v_B、v_Cとします。
- v_B = v_A – 6、v_C = v_A + 12（速度の差）。
- T_B = T_A + 30分、T_C = T_A – 30分（所要時間の差）。
速度と所要時間の関係
速度は距離を所要時間で割ったものなので、A、B、Cの関係は次のように表せます。
- v_A = D / T_A（Dは湖の周囲の距離）。
- v_B = D / T_B = D / (T_A + 30分)、v_C = D / T_C = D / (T_A – 30分)。
次に、v_B = v_A – 6、v_C = v_A + 12を使って、Aの所要時間T_Aを求めます。
数式を解く
上記の関係式を使って、次のように計算します。まず、BとCの速度の関係を式にしていきます。
- D / (T_A + 30) = D / T_A – 6
- D / (T_A – 30) = D / T_A + 12
これらの式を解くことで、T_Aを求めることができます。最終的に、Aの所要時間T_Aは1時間30分であることがわかります。
まとめ：問題の解法
この問題は、速度と所要時間の関係を式に落とし込み、与えられた条件を使って未知の所要時間を解く問題でした。最終的に、Aの所要時間は1時間30分であることが確認できました。
このように、速度の差や所要時間の差を利用して、問題を整理して解いていく方法を学ぶことができます。
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