中学数学の難問：三桁の自然数の計算と9の倍数についての解説

この問題は、中学数学の難問として非常に面白い内容です。質問内容は、三桁の自然数Aにおいて、百の位と一の位を入れ替えた数字Bを使った計算に関するものです。さらに、BとAの差が必ず9の倍数になるような自然数Mを求める問題です。

問題の整理

問題を整理してみましょう。まず、三桁の自然数Aがあります。Aの百の位、十の位、一の位はそれぞれa、b、cとした場合、Aは「100a + 10b + c」という形で表されます。次に、Aの百の位と一の位を入れ替えた数字Bが登場します。Bは「100c + 10b + a」と表せます。

次に、B – Aを求めてみましょう。計算すると、B – A = (100c + 10b + a) – (100a + 10b + c) となります。これを簡単にすると、B – A = 99c – 99a = 99(c – a)となります。

この式からわかるように、B – Aは必ず99の倍数になります。したがって、B – Aが9の倍数になるのは当然です。これを利用して、問題を解いていきます。

次に、問題のポイントであるMに関して考えていきましょう。B – Aが9の倍数であることから、Mが9の倍数である必要があります。Mの値を決定するには、B – A = 9M という関係を利用し、B – Aの値に応じてMを求めることができます。

この問題を通して、三桁の自然数Aとその数字の入れ替えに関する計算方法、そしてB – Aが9の倍数であることを確認することができました。Mの自然数は、9の倍数であることが求められるという点に注意が必要です。この問題を理解することで、数学的な思考を深めることができます。