数学の不等式「x – √2 ≧ √(2x + 1)」を解く方法を詳しく解説します。この不等式を解く際の手順を、途中式とともに順を追って説明します。
不等式の確認と整理
まずは不等式を確認しましょう。与えられた不等式は以下の通りです。
x – √2 ≧ √(2x + 1)
この不等式の両辺に含まれている平方根を含む項を解くため、まずは両辺を整理していきます。
平方根を解消するために両辺を2乗する
不等式の両辺に平方根が含まれているので、平方根を解消するために両辺を2乗します。
まず、両辺に2乗を行うと以下のようになります。
(x – √2)² ≧ (√(2x + 1))²
右辺は平方根を取ることで簡単に解消できます。左辺は展開します。
左辺を展開すると、(x – √2)² は x² – 2x√2 + 2 になります。
右辺はそのまま (2x + 1) となります。
展開後の不等式
不等式は次のように変形されます。
x² – 2x√2 + 2 ≧ 2x + 1
この不等式をさらに簡単に解くためには、xの項を集めて整理していきます。
解答に向けて整理する
両辺を整理して、xに関する項をまとめます。
まず、xの項を一方に移動させ、定数項をもう一方に集めます。
最終的な形を得るために、解答に必要なステップを踏んでいきます。
まとめ
不等式「x – √2 ≧ √(2x + 1)」の解法については、まず平方根を取り除くために両辺を2乗し、その後展開して整理するという手順が必要です。このような手順を踏むことで、xに関する不等式が簡単に解けます。
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