中学の数学において、有理数と無理数を見分ける問題はよく出題されます。この記事では、有理数と無理数の違いを簡単に解説し、問題の各選択肢について詳細に説明します。
1. 有理数とは
有理数は、整数または分数の形で表すことができる数のことです。例えば、1, 3/4, -2などが有理数です。つまり、分母と分子が整数である数はすべて有理数となります。
無理数は、平方根や立方根など、分数として表すことができない数のことです。例えば、√2やπなどが無理数です。無理数は、小数として表しても、終わりのない非周期的な数字列になります。
2. 問題の解説
では、問題の各選択肢を一つずつ見ていきましょう。
- ① 4: 4は整数であり、分数としても表すことができるので有理数です。
- ② √10: √10は無理数です。なぜなら、√10は小数で表すと無限に続く非周期的な数になるからです。
- ③ −√15: −√15も無理数です。平方根の中身が整数でなく、無理数の性質を持っています。
- ④ −√25: √25は5なので、−√25は−5となり、これは整数です。整数は有理数なので、−√25は有理数です。
- ⑤ 0.3: 0.3は10分の3という分数で表せるので、有理数です。
- ⑥ −√9/100: √9は3なので、−√9/100は−3/100となり、これは分数です。有理数です。
- ⑦ √0.1: √0.1は無理数です。√0.1は非周期的な小数になります。
3. 有理数と無理数を見分ける方法
有理数を見分けるためのポイントは、次の通りです。
- 整数や有限小数、または無限小数でも規則的に繰り返す小数は有理数です。
- 平方根や立方根などが整数でない場合は無理数です。
- 分数として表せる数は有理数です。
これを理解しておくと、選択肢を見たときにどれが有理数でどれが無理数かを簡単に判別できます。
4. まとめ
有理数は整数や分数で表せる数で、無理数は分数として表せない数です。問題を解くときは、数が整数か分数か、また平方根や立方根が整数かどうかをチェックすると良いでしょう。この記事で解説した内容を参考にして、今後の問題でも自信を持って解答できるようになります。
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