√32と√2²×2²×2の素因数分解の解説

今回は、√32の素因数分解と、それを利用した計算の方法について解説します。さらに、類似の問題である3²×3²√2がなぜ9√2になるのかも詳しく説明します。

1️⃣ √32の素因数分解

まず、√32を素因数分解してみましょう。32は2の5乗、すなわち32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2と分解できます。したがって、√32 = √(2² × 2² × 2)となります。このように、平方根の中に2²が含まれているので、√2² = 2が取り出せます。その結果、√32 = 2 × 2 × 2 = 4√2 となります。

この方法は、素因数分解を平方根の形で表し、平方根の性質を利用して計算を簡略化するものです。これが√32を簡単に計算する方法です。

2️⃣ 3²×3²√2の計算

次に、3²×3²√2について見てみましょう。まず、3² = 9ですので、3²×3²√2 = 9 × 9 × √2 = 81√2 となります。ここで、なぜ9√2になるかについて説明します。

3²×3²√2を計算する場合、まず3²を計算して9となり、それを掛け算で続けると結果が81√2になります。簡単に言えば、3²が2回掛け算されるので、9×9 = 81という結果になり、最後に√2が残る形です。

3️⃣ 数字と平方根の計算の法則

平方根の計算においては、乗数の法則が大変重要です。例えば、√a × √b = √(a × b)という法則があり、この法則を使って数式を簡略化できます。また、平方根の中に平方数がある場合、その平方数を外に出すことができます（例：√2² = 2）。

このように、素因数分解を利用して平方根の計算を進めることで、問題を効率的に解くことができます。

4️⃣ なぜ9√2になるのか

9√2という結果になる理由は、計算の途中で9が2回掛け算されて81となるからです。つまり、9×9=81となり、その後に√2が掛けられるため最終的に81√2という形になります。これを理解することで、他の類似の問題でも同じ方法で解くことができます。

数学の問題では、公式や法則をしっかりと覚え、それをどのように適用するかが解法のカギとなります。

5️⃣ まとめ

今回の問題では、√32や3²×3²√2の計算方法を学びました。平方根の計算では、素因数分解を使って計算を簡単にし、乗数の法則や平方根の性質を利用することが重要です。この解法を理解しておくことで、他の似たような問題にも応用できるようになります。

数学の問題を解く際には、常に公式や法則を意識して、計算を効率よく進めることが解法への近道です。