速さに関する文章問題では、距離・時間・速さの関係を正しく整理することが重要です。特にトラックの周回問題では、まず全体の距離を求め、その後に平均時速や時間の関係を式にすることで解くことができます。
この記事では、400mトラックを12周した2人の走者について、片方の平均時速がもう片方より2km/h速いという条件から、遅い方の走者の時間を求める考え方を詳しく解説します。
速さの公式を使うだけではなく、単位変換や式の立て方のポイントも紹介します。
まず12周分の距離を求める
問題では、1周400mのトラックを12周するとあります。まず、XとYが走った距離を求めます。
1周の距離は400mなので、12周の距離は以下のようになります。
400m×12周＝4800m
つまり、2人とも4800m（4.8km）走ったことになります。
Xの平均時速を計算する
Xは12周するのに14分24秒かかっています。まず、この時間を時速計算に使える形へ変換します。
14分24秒は、分に直すと14.4分です。さらに1時間は60分なので、時間に直すと以下になります。
14.4分÷60＝0.24時間
速さの公式は「速さ＝距離÷時間」なので、Xの平均時速は次のように求められます。
4.8km÷0.24時間＝20km/h
したがって、Xの平均時速は20km/hです。
Yの平均時速を求める
問題文では、Xの平均時速はYより2km/h速いとあります。
Xは20km/hなので、Yの平均時速は以下のようになります。
20km/h−2km/h＝18km/h
つまり、Yは時速18kmで走ったことになります。
Yが12周する時間を計算する
Yの距離はXと同じ4.8kmです。時間を求める場合は、速さの公式を変形して「時間＝距離÷速さ」を使います。
Yがかかる時間は以下の計算になります。
4.8km÷18km/h＝0.2666…時間
このままでは分かりにくいため、時間を分に変換します。
0.2666…時間×60分＝16分
したがって、Yが12周するのにかかった時間は16分です。
速さの文章問題で間違えやすいポイント
このような問題では、距離の単位と時間の単位をそろえることが大切です。今回の場合、距離をkmに変換してから時速を計算することで、計算が簡単になります。
例えば、400mをそのまま使うと秒速を求める問題のように見えますが、問題では時速の差が条件になっているため、kmと時間の単位に合わせる必要があります。
また、「2km/h速い」という表現は速さの差を表しているため、時間の差ではありません。ここを間違えると別の答えになってしまいます。
別の解き方として比を利用する方法
同じ距離を走る場合、速い人ほど時間は短くなります。今回のような問題では、まず速い人の速さを求め、その差から遅い人の速さを求める流れが最も分かりやすいです。
速さの問題では、基本的に「距離」「時間」「速さ」の3つの関係を整理すると、多くの問題に対応できます。
公式だけを覚えるのではなく、「何が分かっていて、何を求めるのか」を整理する習慣をつけることが大切です。
まとめ
400mトラックを12周すると距離は4.8kmになります。Xは14分24秒で走ったため平均時速は20km/hです。
XはYより2km/h速いため、Yの平均時速は18km/hになります。そして4.8kmを18km/hで走る時間を計算すると、Yの所要時間は16分です。
このような速さの文章問題は、距離をそろえ、時間を正しく変換し、速さの公式を順番に使うことで解くことができます。
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